梅涅劳斯定理的三种证明方法

梅涅劳斯定理的三种证明方法

本文核心词：数学,梅涅劳斯定理
梅涅劳斯定理：设A、B、C分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点，若A、B、C三点共线，如下图所示，则

证法一（平行线证法）：
如下图，过A点作直线AD∥CA交BC的延长线于D点

由平行线分线段成比例的性质可知

证法二（正弦定理证法）：
如下图，设∠BCA=α，∠CBA=β，∠BAB=γ

在△ BAC中，BA/CB=sin α/sin γ
同理，CB/CA=sin γ/sin β，
AC/AB=sin β/sin α
∴此三式相乘即证
证法三（面积证法）：
如下图，连接CC、AA

∴此三式相乘即证

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