勾股定理的十六种证明方法 一

勾股定理的十六种证明方法 一

本文核心词：勾股定理的证明法

勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方,即在以a、b为直角边，c为斜边的三角形中有a^2 b^2=c^2。
证法一（邹元治证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C 三点共线，C、G、D三点共线。

∵Rt△HAE≌Rt△EBF
∴∠AHE=∠BEF
∵∠AHE ∠AEH=90°
∴∠BEF ∠AEH=90°
∵A、E、B共线
∴∠HEF=90°，四边形EFGH为正方形
由于上图中的四个直角三角形全等，易得四边形ABCD为正方形
∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积 正方形EFGH的面积
∴(a b)^2=4•（1/2）•ab c^2，整理得a^2 b^2=c^2
证法二（课本的证明）：

如上图所示两个边长为a b的正方形面积相等，
所以a^2 b^2 4•（1/2）•ab=c^2 4•（1/2）•ab，故a^2 b^2=c^2。
证法三（赵爽弦图证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。

易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形
∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积 正方形EFGH的面积
∴c^2=4•（1/2）•ab (b-a)^2 ，整理得a^2 b^2=c^2
证法四（总统证明）：
如下图所示。

易得△CDE为等腰直角三角形
∴梯形ABCD的面积=两个直角三角形的面积 一个等腰三角形的面积
∴1/2•（a b）•（a b）=2•（1/2）•ab （1/2）•c^2，整理得a^2 b^2=c^2
(今天先讲四个，明天继续！）